【解题研究】立体几何添加辅助线的常用策略

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类型一：建立平行关系
通过三角形的中位线或者平行四边形构造线线的平行关系，对于求解线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直，异面直线夹角以及共面问题均有很大的帮助。

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"配中点"利用中位线建立平行关系

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构造平行四边形建立平行关系

类型二：建立垂直关系
通过等腰三角形底边中线，三垂线定理或者面面垂直构造线线的垂直关系，对于求解线线垂直，线面垂直，面面垂直，线面夹角和二面角，甚至几何体的外接球半径问题都有显著的影响。

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等腰三角形---做底边的垂线

2

三垂线定理---直接作垂线

3

面面垂直---做交线的垂线

类型三：建立共线、共面关系
对于求解部分垂直，共线、共面以及无棱二面角的问题，通常需要在已知几何体外添加辅助线来协助求解。

【来源】高中数学王晖。

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